Machten berekenen
Bereken grondtal tot de macht exponent (machtsverheffen), inclusief negatieve en gebroken exponenten, met stap-voor-stap uitwerking.
Samengesteld en gecontroleerd door de RekenmachinePro-redactie.
Machtsverheffen betekent een getal (het grondtal) een aantal keer met zichzelf vermenigvuldigen. De exponent geeft aan hoe vaak. Zo is 2^10 = 1024 en 5^3 = 125. Met deze gratis calculator bereken je elke macht direct: positieve gehele exponenten, negatieve exponenten (1 gedeeld door de macht) en zelfs gebroken exponenten zoals 0,5 (de wortel). Snelknoppen voor kwadraat (²) en derdemacht (³) zitten ingebouwd, en je krijgt altijd een heldere uitwerking erbij. Handig voor wiskunde, natuurkunde, rente-op-rente en informatica (machten van 2).
Wat is een macht? (kort antwoord)
Een macht schrijf je als grondtal^exponent. Het grondtal is het getal dat je vermenigvuldigt, de exponent hoe vaak. 2^10 betekent 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 1024. Het kwadraat (^2) en de derdemacht (^3) komen het vaakst voor. Vul hierboven een grondtal en exponent in — ook negatief of decimaal — en je krijgt het resultaat met uitwerking.
Kwadraat en derdemacht
Het kwadraat van een getal is dat getal in het kwadraat: grondtal^2, oftewel grondtal × grondtal. 7^2 = 49. De derdemacht is grondtal^3 = grondtal × grondtal × grondtal, bijvoorbeeld 4^3 = 64. Deze twee komen zo vaak voor dat de calculator er snelknoppen voor heeft.
Het kwadraat hangt samen met oppervlakte (een vierkant met zijde 5 heeft oppervlakte 5^2 = 25), de derdemacht met inhoud (een kubus met ribbe 3 heeft inhoud 3^3 = 27). De omgekeerde bewerkingen zijn de wortel (^0,5) en de derdemachtswortel (^(1/3)).
Tabel met veelgebruikte machten
Een overzicht van kwadraten, derdemachten en machten van 2 die handig zijn om te kennen.
| Getal n | Kwadraat n² | Derdemacht n³ | 2 tot de macht n |
|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 1 | 2 |
| 2 | 4 | 8 | 4 |
| 3 | 9 | 27 | 8 |
| 4 | 16 | 64 | 16 |
| 5 | 25 | 125 | 32 |
| 6 | 36 | 216 | 64 |
| 7 | 49 | 343 | 128 |
| 8 | 64 | 512 | 256 |
| 9 | 81 | 729 | 512 |
| 10 | 100 | 1000 | 1024 |
| 12 | 144 | 1728 | 4096 |
Negatieve exponent
Een negatieve exponent betekent 1 gedeeld door de positieve macht. 2^-3 = 1 ÷ 2^3 = 1 ÷ 8 = 0,125. Hoe negatiever de exponent, hoe kleiner de uitkomst (mits het grondtal groter dan 1 is).
Negatieve machten gebruik je bij wetenschappelijke notatie (10^-6 = 0,000001, oftewel één miljoenste) en bij omgekeerde verhoudingen. Let op: 0^-1 bestaat niet, want dat zou delen door 0 zijn — de calculator geeft daar netjes een foutmelding.
Gebroken (decimale) exponent en wortels
Een gebroken exponent komt overeen met een wortel. grondtal^0,5 is hetzelfde als de vierkantswortel: 9^0,5 = 3. En grondtal^(1/3) is de derdemachtswortel: 27^(1/3) = 3. Algemeen geldt: grondtal^(1/n) is de n-de-machtswortel.
Belangrijk: een negatief grondtal met een gebroken exponent heeft geen reëel resultaat (denk aan de wortel uit een negatief getal). De calculator vangt dit af en legt uit waarom er geen reële uitkomst is.
Rekenregels voor machten
- Machten vermenigvuldigen met gelijk grondtal: a^m × a^n = a^(m+n). Voorbeeld: 2^3 × 2^4 = 2^7.
- Machten delen met gelijk grondtal: a^m ÷ a^n = a^(m−n).
- Macht van een macht: (a^m)^n = a^(m×n). Voorbeeld: (2^3)^2 = 2^6 = 64.
- Exponent 0: elk getal (behalve 0) tot de macht 0 is 1.
- Exponent 1: elk getal tot de macht 1 is het getal zelf.
Machten van 2 in de informatica
Computers werken binair, dus machten van 2 zitten overal: 2^10 = 1024 (een 'kilo' in geheugen), 2^20 = 1.048.576 (een 'mega') en 2^30 ruim een miljard (een 'giga'). Daarom is een kilobyte van oudsher 1024 bytes en geen 1000.
Ook kleuren (2^8 = 256 waarden per kanaal), IP-adressen en bestandsgroottes draaien om machten van 2. De snelknop en de tabel hierboven helpen je deze snel op te zoeken.
Formule
macht = grondtal^exponent negatieve exponent: a^-n = 1 ÷ a^n gebroken exponent: a^(1/n) = n-de-machtswortel van a
Voorbeelden
- 2^101024
- 5^3 (derdemacht)125
- 7^2 (kwadraat)49
- 2^-3 (negatieve exponent)0,125
- 9^0,5 (wortel)3
Veelgestelde vragen
Hoe bereken je 2 tot de macht 10?
Wat is het kwadraat van een getal?
Wat betekent een negatieve exponent?
Hoe reken ik een gebroken exponent uit?
Wat is een getal tot de macht 0?
Waarom kan ik geen wortel uit een negatief getal nemen?
Wat is 0 tot een negatieve macht?
Hoe vermenigvuldig je machten met hetzelfde grondtal?
Wat is de derdemacht van 4?
Hoe groot kan de uitkomst worden?
Gerelateerde tools
Uitgelichte artikelen
Alle artikelenWetenschappelijke rekenmachine gebruiken: de complete gids
Een wetenschappelijke rekenmachine kan veel meer dan optellen en aftrekken: machten en wortels, sinus, cosinus en tangens, logaritmen, haakjes, geheugen en wetenschappelijke notatie. Maar al die knoppen maken hem voor veel mensen ook verwarrend. In deze complete gids leg ik — als wiskundedocent — stap voor stap uit hoe je elke functiegroep gebruikt, hoe de rekenmachine de volgorde van bewerkingen aanhoudt, en waarom de Nederlandse komma er soms voor zorgt dat een som 'fout' lijkt. Aan het eind reken je elke opgave moeiteloos uit, of je nu in de brugklas zit, examen doet of gewoon snel een percentage wilt weten.
Sin, cos en tan berekenen: uitleg met de eenheidscirkel
Sinus, cosinus en tangens zijn de bouwstenen van de goniometrie. Je gebruikt ze om in een rechthoekige driehoek een onbekende zijde of hoek te vinden — bij wiskunde, natuurkunde, techniek en bouwkunde. In dit artikel leg ik als wiskundedocent uit wat sin, cos en tan precies betekenen, hoe je ze onthoudt met de ezelsbrug SOS-CAS-TOA, hoe de eenheidscirkel ze in beeld brengt, en — het belangrijkste struikelblok — waarom je rekenmachine in DEG (graden) of RAD (radialen) moet staan. Met voorbeelden die je meteen kunt natikken op onze rekenmachine.
Machten en wortels berekenen (met de volgorde van bewerkingen)
Machten en wortels horen bij elkaar als optellen en aftrekken: een wortel maakt een macht ongedaan. In dit artikel leg ik als wiskundedocent uit hoe machtsverheffen en worteltrekken werken, wat een negatieve of gebroken exponent betekent, en hoe je ze foutloos op je rekenmachine intikt. We behandelen ook de beruchte valkuil −3² (is dat −9 of 9?) en de volgorde van bewerkingen, zodat je nooit meer de verkeerde uitkomst krijgt. Alle voorbeelden kun je meteen natikken op onze wetenschappelijke rekenmachine.
Laatst bijgewerkt: 19 juni 2026