Standaardafwijking berekenen
Plak of typ een lijst getallen en bereken direct de standaardafwijking — zowel de populatie- (÷N) als de steekproefvariant (÷N−1), plus gemiddelde en variantie.
De standaardafwijking is de bekendste maat voor spreiding: hij zegt hoe ver de waarden gemiddeld van het gemiddelde af liggen. Een kleine standaardafwijking betekent dat alle waarden dicht bij elkaar liggen; een grote dat ze ver uiteenlopen. Deze calculator geeft beide versies die je in de praktijk tegenkomt: de populatie-standaardafwijking (delen door N) als je álle waarden hebt, en de steekproef-standaardafwijking (delen door N−1) als je data een steekproef uit een grotere groep is. Naast de standaardafwijking krijg je ook het gemiddelde, de som, het aantal en de variantie — alles wat je nodig hebt voor statistiekhuiswerk of een meetreeks.
Wat is de standaardafwijking?
De standaardafwijking (vaak afgekort als σ voor de populatie of s voor de steekproef) meet hoe ver de getallen gespreid liggen rond het gemiddelde. Hij heeft dezelfde eenheid als de data zelf — meet je in cm, dan is ook de standaardafwijking in cm, wat hem makkelijk te interpreteren maakt.
Je berekent hem in drie stappen: (1) bepaal het gemiddelde, (2) neem voor elk getal het kwadraat van de afwijking ten opzichte van het gemiddelde en middel die (dat is de variantie), (3) neem de wortel van de variantie. De wortel zet de eenheid weer terug naar 'gewone' eenheden.
| Maat | Symbool | Betekenis |
|---|---|---|
| Gemiddelde | x̄ | som van alle waarden gedeeld door n |
| Variantie | σ² of s² | gemiddelde gekwadrateerde afwijking |
| Standaardafwijking | σ of s | wortel van de variantie (zelfde eenheid als data) |
Populatie (÷N) of steekproef (÷N−1)?
Dit is de belangrijkste keuze. Beide versies tellen eerst de gekwadrateerde afwijkingen op; het verschil zit alleen in de deler.
Gebruik de populatie-standaardafwijking (delen door N) als je gegevens de complete groep zijn waar je iets over wil zeggen — bijvoorbeeld de cijfers van precies deze ene klas, zonder generalisatie. Dit is Excel's STDEV.P en numpy.std() met de standaardinstelling.
Gebruik de steekproef-standaardafwijking (delen door N−1) als je data een steekproef is uit een grotere populatie en je een uitspraak over die hele populatie wil doen. Dit is de gangbare keuze in onderzoek en statistiek, en de default van Excel's STDEV / STDEV.S en numpy.std(ddof=1).
| Variant | Deler | Wanneer | Excel-functie |
|---|---|---|---|
| Populatie σ | N | je hebt álle waarden | STDEV.P |
| Steekproef s | N − 1 | data is een steekproef | STDEV / STDEV.S |
Waarom delen door N−1? (Bessel-correctie)
Bij een steekproef gebruik je het steekproefgemiddelde als schatting voor het echte populatiegemiddelde. Daardoor onderschat de som van gekwadrateerde afwijkingen systematisch de werkelijke spreiding. Door te delen door N−1 in plaats van N corrigeer je dat — de schatting wordt 'zuiver' (onbiased). Dit heet de Bessel-correctie.
Het verschil is groot bij weinig gegevens en verwaarloosbaar bij veel. Bij n = 2 deel je door 1 in plaats van 2 (een factor √2 verschil in de standaardafwijking); bij n = 100 is het verschil minder dan een procent. Bij twijfel, en als je data echt een steekproef is: kies N−1.
Uitgewerkt voorbeeld
Neem de reeks [4, 8, 6, 5, 3, 7] (n = 6). Het gemiddelde is (4+8+6+5+3+7) / 6 = 33 / 6 = 5,5.
De afwijkingen ten opzichte van 5,5 zijn: −1,5; 2,5; 0,5; −0,5; −2,5; 1,5. Gekwadrateerd: 2,25; 6,25; 0,25; 0,25; 6,25; 2,25. De som daarvan is 17,5.
Populatie-variantie σ² = 17,5 / 6 ≈ 2,9167, dus σ = √2,9167 ≈ 1,708. Steekproef-variantie s² = 17,5 / 5 = 3,5, dus s = √3,5 ≈ 1,871. Zoals verwacht is de steekproefwaarde iets groter dan de populatiewaarde.
| Stap | Berekening | Resultaat |
|---|---|---|
| Gemiddelde | 33 / 6 | 5,5 |
| Som kwadr. afwijkingen | Σ(x − x̄)² | 17,5 |
| Variantie populatie | 17,5 / 6 | 2,9167 |
| Variantie steekproef | 17,5 / 5 | 3,5 |
| Standaardafwijking σ | √2,9167 | 1,708 |
| Standaardafwijking s | √3,5 | 1,871 |
De standaardafwijking interpreteren
Bij een normaalverdeling (de bekende klokvorm) geldt de vuistregel '68–95–99,7': ongeveer 68% van de waarden ligt binnen één standaardafwijking van het gemiddelde, 95% binnen twee en 99,7% binnen drie. Ligt iemands score meer dan twee standaardafwijkingen van het gemiddelde, dan is dat behoorlijk uitzonderlijk.
De standaardafwijking is ook de basis van veel andere maten: de z-score ((x − x̄) / s) zegt hoeveel standaardafwijkingen een waarde van het gemiddelde af ligt, en de variatiecoëfficiënt (s / x̄) maakt spreiding vergelijkbaar tussen datasets met verschillende schaal.
Formule
Gegeven n waarden x₁ … xₙ met gemiddelde x̄ = Σxᵢ / n: som kwadraten afwijking SS = Σ(xᵢ − x̄)² variantie (populatie) σ² = SS / n variantie (steekproef) s² = SS / (n − 1) standaardafwijking σ = √σ² of s = √s² Voorbeeld [4, 8, 6, 5, 3, 7]: n = 6, x̄ = 5,5, SS = 17,5 σ² = 2,9167 → σ ≈ 1,708 (÷ n) s² = 3,5 → s ≈ 1,871 (÷ n−1)
Voorbeelden
- [4, 8, 6, 5, 3, 7]x̄=5,5 · s≈1,871 · σ≈1,708
- [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]x̄=5 · s≈2,138 · σ=2,000
- [10, 10, 10, 10]x̄=10 · s=0 · σ=0 (geen spreiding)
- Cijfers [6, 7, 8, 5, 9]x̄=7 · s≈1,581 · σ≈1,414
- Meetreeks [1,2 1,3 1,1 1,4 1,2]x̄=1,24 · s≈0,114
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen populatie- en steekproef-standaardafwijking?
Welke moet ik kiezen voor mijn huiswerk?
Hoe bereken ik de standaardafwijking met de hand?
Wat is het verschil tussen variantie en standaardafwijking?
Wat betekent een standaardafwijking van 0?
Hoe voer ik mijn getallen in?
Wat is de 68-95-99,7-regel?
Komt mijn uitkomst overeen met Excel?
Gerelateerde tools
Uitgelichte artikelen
Alle artikelenRomeinse cijfers uitleg: lezen, schrijven en omrekenen
Romeinse cijfers staan op klokken, gebouwen, in jaartallen en achter koningsnamen. In deze gids leer je ze lezen en schrijven: de zeven tekens, de aftrekregel en de veelgemaakte fouten. Met een tabel van veelgebruikte getallen en een omrekenhulp voor elk jaartal.
Gemiddelde berekenen: de complete gids (rekenkundig, gewogen, mediaan en modus)
Het gemiddelde is een van de meest gebruikte begrippen in de wiskunde — en ook een van de meest misverstane. Of je nu schoolcijfers wilt middelen, maandelijkse uitgaven analyseert of een wetenschappelijk rapport leest: weten hoe het gemiddelde werkt is basiskennis. In deze complete gids leggen we alle soorten gemiddelden uit, laten we zien wanneer je welk type gebruikt en geven we praktische formules en voorbeelden die je direct kunt toepassen.
Gewogen gemiddelde berekenen: cijfers, tentamens en statistieken (met voorbeelden)
Je haalde een 6 voor je schriftelijk en een 9 voor je werkstuk — maar wat is je eindcijfer? Als het schriftelijk twee keer zo zwaar weegt, is het antwoord geen 7,5. Dit is het gewogen gemiddelde in de praktijk: niet elke meting telt even zwaar, en die ongelijkheid leidt tot een ander eindresultaat dan je intuïtie verwacht. In dit artikel leer je precies hoe het gewogen gemiddelde werkt, hoe je het berekent voor schoolcijfers, enquêtes en beleggingen, en welke fouten je moet vermijden.
Laatst bijgewerkt: 17 juni 2026