Statistiek berekenen
Plak of typ een lijst getallen en krijg direct alle beschrijvende statistieken: gemiddelde, mediaan, modus, standaardafwijking en kwartielen.
Deze tool is de volledige aanvulling op onze 'gemiddelde berekenen' calculator. Naast gemiddelde en mediaan krijg je hier ook de modus, variantie en standaardafwijking (voor steekproef én populatie), plus kwartielen Q1 en Q3 met de IQR (interkwartielafstand). Ideaal voor huiswerk statistiek, onderzoeksgegevens of het snel samenvatten van een meetreeks.
Welke maten geeft de calculator?
| Maat | Betekenis |
|---|---|
| Aantal (n) | hoeveel getallen er zijn |
| Som | alle waarden opgeteld |
| Min / Max / Bereik | kleinste, grootste en verschil |
| Gemiddelde | som / n |
| Mediaan | middelste waarde (bij even n het gemiddelde van de middelste twee) |
| Modus | meest voorkomende waarde(n) — kan bi- of multimodaal zijn |
| Variantie (sample) | gemiddelde gekwadrateerde afwijking, gedeeld door n−1 |
| Variantie (populatie) | idem, gedeeld door n |
| Standaardafwijking | wortel van de variantie |
| Q1 / Q3 | 25e en 75e percentiel |
| IQR | Q3 − Q1, bereik van de middelste 50% van de data |
Steekproef of populatie?
Dit is de meest gestelde vraag rond standaardafwijking. Gebruik de steekproef-variant (delen door n−1) als je data een subset is van een grotere populatie en je iets over die populatie wil zeggen. Dit is de gangbare keuze in wetenschap en statistiek. Tools als Excel's STDEV en Python's numpy.std(ddof=1) gebruiken deze.
Gebruik de populatie-variant (delen door n) alleen als je écht alle waarden hebt (bijv. alle cijfers van een bepaalde klas, geen bredere generalisatie). Default in pure numpy.std() is populatie; in Excel is STDEV.P de populatie-versie.
Welke kwartielmethode?
Er bestaan meerdere methodes om kwartielen te berekenen (ze verschillen alleen op kleine datasets). Wij gebruiken Type 7 met lineaire interpolatie — de default van R en NumPy, ook gebruikt door Google Sheets' QUARTILE-functie.
Formule: voor het p-percentiel zoek je positie h = (n−1)·p. Ligt die positie tussen twee waarden, dan interpoleer je lineair. Excel's QUARTILE.INC volgt dezelfde methode; QUARTILE.EXC gebruikt h = (n+1)·p en geeft op kleine datasets licht afwijkende resultaten.
Outliers opsporen via IQR
Een praktische regel: waarden onder Q1 − 1,5·IQR of boven Q3 + 1,5·IQR zijn mogelijke uitschieters (outliers). Dit is de regel die Tukey's boxplot hanteert. De IQR zelf is een robuuste maat voor spreiding: hij is niet gevoelig voor extremen, in tegenstelling tot de standaardafwijking.
Voorbeeld met [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]: Q1 = 4, Q3 = 5,5, IQR = 1,5. Grens: 4 − 2,25 = 1,75 (ondergrens), 5,5 + 2,25 = 7,75 (bovengrens). De 9 ligt boven 7,75 en is dus een milde outlier. De tool markeert deze grenzen niet expliciet, maar met Q1/Q3 en IQR erbij kun je het direct controleren.
Formule
Gegeven n waarden x₁ … xₙ met gemiddelde x̄ = Σxᵢ / n: variantie (populatie) σ² = Σ(xᵢ − x̄)² / n variantie (steekproef) s² = Σ(xᵢ − x̄)² / (n − 1) standaardafwijking σ = √σ² of s = √s² Mediaan (gesorteerd): n oneven → middelste waarde n even → gemiddelde van twee middelste Percentiel p (type 7): h = (n − 1) · p waarde = x[⌊h⌋] + (h − ⌊h⌋) · (x[⌈h⌉] − x[⌊h⌋]) Q1 = percentiel 0,25 Q3 = percentiel 0,75 IQR = Q3 − Q1 Voorbeeld [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]: n=8 Σ=40 x̄=5 mediaan = (4+5)/2 = 4,5 modus = 4 (3× voorkomend) Q1 = 4, Q3 = 5,5, IQR = 1,5 s² = 4,571 → s ≈ 2,138 σ² = 4,000 → σ = 2,000
Voorbeelden
- [2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9]x̄=5, med=4,5, modus=4, s≈2,14
- Cijferlijst [6, 7, 8, 5, 9, 7, 6, 8]x̄=7, med=7, modus={6,7,8}
- [10, 20, 30, 40, 50]Q1=20, Q3=40, IQR=20
- Meetreeks [1.2, 1.3, 1.1, 1.4, 1.2]x̄=1,24, s≈0,114
Veelgestelde vragen
Wat is het verschil tussen mediaan en gemiddelde?
Hoe werkt modus bij alle unieke waarden?
Waarom delen we door n−1 voor de steekproefvariantie?
Hoe moet ik mijn getallen invoeren?
Wat zijn kwartielen en waarom Q1/Q3?
Welke methode gebruik je voor kwartielen?
Gerelateerde tools
Uitgelichte artikelen
Alle artikelenWiskundehulp online: tools voor school, mbo en hbo — incl. NumWorks gids
Wiskundehulp zoeken begint bijna altijd met een rekenmachine — maar de juiste tool maakt het verschil tussen 'antwoord kopiëren' en 'begrijpen hoe het werkt'. In deze gids behandelen we de beste online wiskundetools voor school en studie, én duiken we dieper in de NumWorks rekenmachine: wat kan hij, hoe gebruik je hem slim en wanneer is de gratis online simulator een beter alternatief.
Gemiddelde berekenen: de complete gids (rekenkundig, gewogen, mediaan en modus)
Het gemiddelde is een van de meest gebruikte begrippen in de wiskunde — en ook een van de meest misverstane. Of je nu schoolcijfers wilt middelen, maandelijkse uitgaven analyseert of een wetenschappelijk rapport leest: weten hoe het gemiddelde werkt is basiskennis. In deze complete gids leggen we alle soorten gemiddelden uit, laten we zien wanneer je welk type gebruikt en geven we praktische formules en voorbeelden die je direct kunt toepassen.
Gewogen gemiddelde berekenen: cijfers, tentamens en statistieken (met voorbeelden)
Je haalde een 6 voor je schriftelijk en een 9 voor je werkstuk — maar wat is je eindcijfer? Als het schriftelijk twee keer zo zwaar weegt, is het antwoord geen 7,5. Dit is het gewogen gemiddelde in de praktijk: niet elke meting telt even zwaar, en die ongelijkheid leidt tot een ander eindresultaat dan je intuïtie verwacht. In dit artikel leer je precies hoe het gewogen gemiddelde werkt, hoe je het berekent voor schoolcijfers, enquêtes en beleggingen, en welke fouten je moet vermijden.
Laatst bijgewerkt: 14 april 2026