RekenmachinePro

Cirkel berekenen

Bereken straal, diameter, omtrek of oppervlakte van een cirkel — vul één waarde in en de calculator vult de rest automatisch in.

De cirkel is de beroemdste vorm uit de wiskunde — en sinds de oudheid is hij verbonden met het magische getal π (pi ≈ 3,14159...). Met deze calculator kun je alle vier de standaardgrootheden van een cirkel uitrekenen vanuit één bekende waarde: straal, diameter, omtrek of oppervlakte. Handig voor schoolwiskunde, knutselen, tuininrichting (rond terras of vijver), of gewoon om snel uit te rekenen hoeveel cm pizzarand je krijgt bij een 30 cm pizza.

De vier grootheden van een cirkel

Een cirkel is volledig bepaald door één waarde — als je er één weet, kun je de andere drie berekenen. De vier grootheden:

GrootheidSymboolBetekenis
Straalrafstand van het middelpunt tot de rand
Diameterdlijn dwars door het middelpunt = 2 × r
OmtrekO of Cafstand rondom de cirkel = 2 · π · r
OppervlakteAhet ingesloten vlak = π · r²

Wat is π eigenlijk?

π (pi) is de verhouding tussen de omtrek en de diameter van élke cirkel — groot of klein, het maakt niet uit. De waarde is ongeveer 3,14159265... en gaat oneindig door zonder te herhalen (irrationaal getal).

Het bijzondere: als je een willekeurige cirkel pakt en het touw langs de rand legt, dan precies vergelijkt met de diameter, past de diameter er altijd 'iets meer dan 3 keer' in. Dat 'iets meer' is precies π. Deze eigenschap was al rond 2000 v.Chr. bekend bij de oude Egyptenaren en Babyloniërs.

Voor de meeste praktische berekeningen is π ≈ 3,14159 voldoende. Wetenschappelijke rekenmachines gebruiken meestal 15 cijfers; supercomputers hebben inmiddels meer dan honderd biljoen decimalen berekend. Op 14 maart (3/14) wordt jaarlijks 'Pi Day' gevierd.

De formules op een rij

Alle vier vormen van conversie tussen de grootheden van een cirkel:

BekendBerekeningNaar
straal rd = 2 × rdiameter
straal rO = 2 × π × romtrek
straal rA = π × r²oppervlakte
diameter dr = d / 2straal
omtrek Or = O / (2 × π)straal
oppervlakte Ar = √(A / π)straal

Praktijkvoorbeelden

Cirkels duiken overal op in het dagelijks leven. Een paar voorbeelden waarbij deze calculator handig is:

  • **Pizza vergelijken**: een 30 cm pizza heeft een oppervlakte van π × 15² ≈ 707 cm². Een 40 cm pizza is geen 33% groter, maar 78% groter (1257 cm²). Bestel dus liever één grote dan twee middelgrote.
  • **Rond terras**: een rond terras met diameter 4 m heeft een oppervlakte van π × 2² ≈ 12,57 m². Bij 50 € per m² tegels kost dat ruim 600 € aan materiaal.
  • **Vijver vullen**: een vijver met straal 1,5 m en diepte 0,8 m bevat π × 1,5² × 0,8 ≈ 5,66 m³ = 5.660 liter water.
  • **Wieldiameter naar afstand**: een fietswiel met diameter 28 inch (≈ 71 cm) legt per omwenteling 2,23 m af. Op 80 omwentelingen per minuut fiets je dus 80 × 2,23 = 178 m/min ≈ 10,7 km/u.
  • **Cirkel afzetten in een tuin**: met straal 2 m heb je voor de omtrek 2 × π × 2 ≈ 12,57 m aan touw of grindrand nodig.

Π door de eeuwen heen

De oudste schriftelijke benadering van π komt van de Babyloniërs (rond 2000 v.Chr.), die de waarde 3,125 hanteerden. De Egyptenaren kwamen rond dezelfde tijd op (16/9)² ≈ 3,1605. Archimedes (3e eeuw v.Chr.) bewees mathematisch dat π tussen 3 + 10/71 en 3 + 10/70 ligt — een spectaculaire prestatie zonder rekenmachine.

In China kwam Liu Hui in de 3e eeuw na Chr. tot π ≈ 3,14159, en de Indiër Madhava (14e eeuw) ontdekte een oneindige reeks die π veel preciezer berekende. De Engelse wiskundige William Shanks rekende in 1853 met de hand 707 decimalen uit — pas in 1944 ontdekte men dat hij vanaf cijfer 528 een fout had gemaakt!

Tegenwoordig kennen we π met meer dan honderd biljoen decimalen, maar voor élke ingenieurstoepassing op aarde zijn de eerste 15 al meer dan voldoende: NASA gebruikt voor de berekening van interplanetaire vluchten 'maar' 15 decimalen van π.

Formule

Cirkelformules met straal r:

  diameter    d = 2 · r
  omtrek      O = 2 · π · r
  oppervlakte A = π · r²

Omgekeerd:
  straal uit diameter:   r = d / 2
  straal uit omtrek:     r = O / (2 · π)
  straal uit oppervlakte: r = √(A / π)

Met π ≈ 3,14159265...

Voorbeeld (straal 5 cm):
  d = 10 cm
  O = 2 · π · 5 ≈ 31,42 cm
  A = π · 25 ≈ 78,54 cm²

Voorbeelden

  • Straal 5 cm
    diameter 10, omtrek 31,42 cm, opp 78,54 cm²
  • Diameter 30 cm (pizza)
    omtrek 94,25 cm, oppervlakte 706,86 cm²
  • Omtrek 100 cm
    straal 15,92, diameter 31,83, opp 795,77 cm²
  • Oppervlakte 50 m²
    straal 3,99, diameter 7,98, omtrek 25,07 m

Veelgestelde vragen

Hoe bereken ik de oppervlakte van een cirkel?
Met de formule A = π × r², waarbij r de straal is. Bijvoorbeeld een cirkel met straal 5 cm: A = π × 25 ≈ 78,54 cm². Heb je alleen de diameter? Deel die eerst door 2 om de straal te krijgen.
Hoe bereken ik de omtrek?
Met O = 2 × π × r, of equivalent O = π × d. Bij een diameter van 10 cm is de omtrek dus π × 10 ≈ 31,42 cm. Onthoud: als je de diameter weet, vermenigvuldig je gewoon met π.
Wat is precies de waarde van π?
π (pi) is ongeveer 3,14159265 — een irrationaal getal met oneindig veel decimalen zonder herhalend patroon. Voor de meeste berekeningen is 3,14 nauwkeurig genoeg; voor schoolwiskunde 3,14159; voor ingenieurs 15 decimalen meer dan genoeg. NASA gebruikt 'slechts' 15 decimalen van π voor interplanetaire vluchten.
Wat is het verschil tussen straal en diameter?
De straal (r) is de afstand van het middelpunt tot de rand van de cirkel. De diameter (d) gaat dwars door het middelpunt en is dus precies twee keer zo groot: d = 2 × r. In het dagelijks leven (zoals 'een pizza van 30 cm') wordt meestal de diameter bedoeld, niet de straal.
Hoe vind ik de straal als ik alleen de oppervlakte weet?
Met de omgekeerde formule: r = √(A / π). Bijvoorbeeld bij een oppervlakte van 100 cm²: r = √(100 / π) = √31,83 ≈ 5,64 cm.
Waarom is een grotere pizza relatief een betere deal?
Omdat de oppervlakte kwadratisch groeit met de straal. Een 30 cm pizza heeft 707 cm², een 40 cm pizza 1.257 cm² — dus 78% meer pizza voor (meestal) maar 30-40% meer geld. Bij twijfel: kies altijd de grootste.
Wat is een halve cirkel?
Een halve cirkel (halfcirkel) heeft de helft van de oppervlakte: A = ½ × π × r². De omtrek bestaat uit de halve cirkelrand (π × r) plus de diameter zelf (2 × r), dus O = π × r + 2r = r × (π + 2).
Wat is de oppervlakte van een ring (cirkelring)?
Een cirkelring (annulus) is een gat-in-een-cirkel. De oppervlakte = π × (R² − r²), waarbij R de buitenstraal en r de binnenstraal is. Voorbeeld: een ring met buitenstraal 10 en binnenstraal 7 heeft oppervlakte π × (100 − 49) ≈ 160 cm².
Hoe bereken ik de inhoud van een cilinder?
Een cilinder is een cirkel met hoogte: V = π × r² × h. Bij een straal van 3 cm en hoogte 10 cm: V = π × 9 × 10 ≈ 282,74 cm³. Voor andere ruimtelijke vormen (kubus, balk, bol, kegel) gebruik je onze volume-calculator.
Wat is de beste benadering van π zonder rekenmachine?
De breuk 22/7 is de bekendste — die geeft 3,1428... wat al binnen 0,04% van de werkelijkheid zit. Nóg beter is 355/113 = 3,14159292..., bekend als de breuk van Zu Chongzhi (5e eeuw na Chr.), die zelfs zes decimalen correct geeft.

Gerelateerde tools

Pythagoras berekenen
Bereken de schuine zijde (c) of een ontbrekende rechthoekszijde (a of b) van een rechthoekige driehoek met de stelling van Pythagoras.
M² berekenen
Bereken in seconden de oppervlakte van een ruimte of bouwvlak — rechthoek, cirkel, driehoek of trapezium. Inclusief snijverlies-marge voor materialen.
Wortel berekenen
Bereken de vierkantswortel, derdemachtswortel of n-de wortel van een getal. Met uitleg, voorbeelden en automatische detectie van perfecte machten.
Percentage berekenen
Vier modi in één calculator: X% van Y, X is hoeveel % van Y, procentueel verschil en toename/afname.

Laatst bijgewerkt: 11 april 2026