RekenmachinePro

Breuken berekenen

Reken twee breuken bij elkaar op, trek ze van elkaar af, vermenigvuldig of deel ze — met automatische vereenvoudiging, decimale waarde en gemengd getal.

Breuken horen bij de basis van de rekenkunde, maar voor veel mensen blijven ze tricky — vooral het optellen en aftrekken, waar je eerst een gemeenschappelijke noemer moet zoeken voordat je überhaupt iets kunt doen. Met deze breukencalculator hoef je dat allemaal niet meer uit je hoofd te doen: vul twee breuken in, kies de bewerking en je krijgt het vereenvoudigde resultaat, de decimale waarde én de weergave als gemengd getal — handig om huiswerk te controleren, recepten te schalen of gewoon snel een antwoord te hebben.

Wat is een breuk?

Een breuk bestaat uit twee getallen: de teller (boven) en de noemer (onder). De noemer geeft aan in hoeveel gelijke delen iets verdeeld is, de teller hoeveel van die delen je hebt. 3/4 betekent dus: drie van de vier gelijke delen — of 75% van het geheel.

Een breuk is eigenlijk niets anders dan een deling: 3/4 = 3 ÷ 4 = 0,75. En andersom kun je elke decimale waarde weer omschrijven als breuk — 0,5 = 1/2, 0,25 = 1/4, 0,125 = 1/8.

BreukDecimaalProcentBetekenis
1/20,550%De helft
1/30,333…33,3%Een derde
1/40,2525%Een kwart
1/50,220%Een vijfde
1/80,12512,5%Een achtste
3/40,7575%Driekwart
2/30,666…66,7%Tweederde

De vier bewerkingen met breuken

Optellen en aftrekken werkt alleen als de noemers gelijk zijn — anders moet je eerst een gemeenschappelijke noemer maken. Vermenigvuldigen en delen is juist verrassend simpel: gewoon recht door de breuk heen werken.

BewerkingFormuleVoorbeeld
Optellena/b + c/d = (a·d + b·c)/(b·d)1/2 + 1/3 = (3 + 2)/6 = 5/6
Aftrekkena/b − c/d = (a·d − b·c)/(b·d)2/3 − 1/6 = (12 − 3)/18 = 9/18 = 1/2
Vermenigvuldigena/b × c/d = (a·c)/(b·d)2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
Delena/b ÷ c/d = (a·d)/(b·c)1/2 ÷ 1/4 = 4/2 = 2

Vereenvoudigen via de grootste gemene deler

Een breuk is in de eenvoudigste vorm als teller en noemer geen gemeenschappelijke deler meer hebben behalve 1. 6/8 is bijvoorbeeld niet de eenvoudigste vorm — beide zijn deelbaar door 2, dus 6/8 = 3/4. En 12/18 is deelbaar door 6, dus 12/18 = 2/3.

De truc om dit snel te doen heet de grootste gemene deler (ggd of GCD). Je zoekt het grootste getal dat zowel de teller als de noemer deelt, en deelt beide daardoor. Het algoritme van Euclides — bedacht rond 300 v.Chr. — doet dit via herhaald de rest nemen, en is nog steeds de standaardmethode in iedere computer.

Onze calculator vereenvoudigt automatisch — je hoeft je dus geen zorgen te maken of het antwoord wel of niet 'gestreept' is.

Onechte breuken en gemengde getallen

Een 'echte' breuk is kleiner dan 1 (teller < noemer), bijvoorbeeld 3/4. Een 'onechte' breuk is groter dan of gelijk aan 1, zoals 7/3 of 5/2. Onechte breuken kun je ook schrijven als gemengd getal: een geheel getal plus een echte breuk.

7/3 = 2 1/3 (want 7 ÷ 3 = 2 rest 1). 5/2 = 2 1/2. 11/4 = 2 3/4. In het dagelijks leven gebruiken we eigenlijk altijd gemengde getallen — niemand zegt 'ik heb 7/3 uur gewerkt', maar wel '2 uur en 20 minuten' (= 2 1/3 uur).

In de wiskunde en bij verdere bewerkingen werkt de onechte breukvorm meestal makkelijker. Daarom rekent onze calculator standaard met breuken en laat het gemengde getal er als extra naast zien.

Breuken in het dagelijks leven

Hoewel decimalen overal de overhand hebben gekregen, gebruiken we breuken nog steeds elke dag — vaak zonder dat we het doorhebben:

  • Recepten: 'een halve eetlepel suiker', '3/4 kopje melk', '1 1/2 theelepel zout'.
  • Tijd: een kwartier (1/4 uur), een halfuurtje (1/2 uur), drie kwartier (3/4 uur).
  • Pizza & taart: '2 stukken van de 8' = 2/8 = 1/4 van de pizza.
  • Klusgereedschap: Amerikaanse boren en moeren in 1/4, 3/8, 1/2 en 3/4 inch.
  • Muziek: een hele noot, halve noot, kwart noot, achtste noot — letterlijk de noemers van de breuken.
  • Sport: 'hij maakte 2/3 van zijn vrije worpen' = 67%.
  • Aandelen: koersen in dollars werden tot 2001 in achtsten genoteerd (NYSE).

De vijf grootste valkuilen

Breuken zijn niet moeilijk, maar er zijn een aantal klassieke fouten die schoolkinderen — en volwassenen — telkens weer maken:

FoutVoorbeeldWat klopt wel
Tellers en noemers los optellen1/2 + 1/3 = 2/5 ❌= 5/6 ✅ (eerst gelijke noemers)
Vermenigvuldigen door op te tellen2/3 × 3/4 = 5/7 ❌= 6/12 = 1/2 ✅
Bij delen niet omkeren1/2 ÷ 1/4 = 1/8 ❌= 1/2 × 4/1 = 2 ✅
Vergeten te vereenvoudigenAntwoord 6/8 laten staanSchrijf 3/4
Negatieve teken vergeten−1/2 + 1/3 = 5/6 ❌= −1/6 ✅

Wanneer breuk, wanneer decimaal?

Een breuk is exact: 1/3 is precies één derde, terwijl 0,333… een eindeloos doorlopende decimale benadering is. In de wiskunde, natuurkunde en programmeerwerk waar afrondingsfouten ertoe doen, geven breuken vaak schonere antwoorden. In het dagelijkse leven, in geld en bij metingen, zijn decimalen meestal handiger.

Een paar veelvoorkomende exacte gelijken: 1/2 = 0,5 · 1/4 = 0,25 · 1/5 = 0,2 · 1/8 = 0,125. Onhandig zijn breuken zoals 1/3 = 0,333… en 1/7 = 0,142857142857… die nooit ophouden — die laat je in breukvorm staan als precisie ertoe doet.

Formule

Optellen:           a/b + c/d = (a·d + b·c) / (b·d)
Aftrekken:          a/b − c/d = (a·d − b·c) / (b·d)
Vermenigvuldigen:   a/b × c/d = (a·c) / (b·d)
Delen:              a/b ÷ c/d = (a·d) / (b·c)

Vereenvoudigen:     deel teller en noemer door ggd(teller, noemer)
Gemengd getal:      onechte breuk → geheel getal + restbreuk

Voorbeelden

  • 1/2 + 1/3
    5/6 ≈ 0,833
  • 2/3 × 3/4
    1/2 = 0,5
  • 5/4 ÷ 1/2
    5/2 = 2 1/2
  • 7/3 als gemengd getal
    2 1/3

Veelgestelde vragen

Hoe tel ik twee breuken met verschillende noemers op?
Maak eerst de noemers gelijk. Voor 1/2 + 1/3: vermenigvuldig kruislings — 1·3 = 3 en 1·2 = 2, samen 5. Vermenigvuldig de noemers: 2·3 = 6. Resultaat: 5/6. In formule: a/b + c/d = (a·d + b·c)/(b·d).
Hoe vermenigvuldig ik twee breuken?
Recht door: teller × teller en noemer × noemer. 2/3 × 3/4 = (2·3)/(3·4) = 6/12 = 1/2. Geen gelijke noemers nodig. Tip: streep gemeenschappelijke factoren weg vóór je vermenigvuldigt — dat scheelt vereenvoudigen achteraf.
Hoe deel ik door een breuk?
Vermenigvuldig met het omgekeerde. 1/2 ÷ 1/4 = 1/2 × 4/1 = 4/2 = 2. De ezelsbrug: 'delen door een breuk is vermenigvuldigen met zijn omgekeerde'.
Wat betekent vereenvoudigen?
Een breuk in de simpelste vorm zetten door teller en noemer door hun grootste gemene deler te delen. 6/8 → beide deelbaar door 2 → 3/4. 12/18 → beide deelbaar door 6 → 2/3. Onze calculator doet dit automatisch.
Wat is een gemengd getal?
Een combinatie van een geheel getal en een echte breuk. 7/3 als gemengd getal is 2 1/3 — want 7 ÷ 3 = 2 met rest 1. Gemengde getallen zijn handiger om uit te spreken (we zeggen 'twee en een derde'), onechte breuken zijn handiger om mee te rekenen.
Wat is het verschil tussen een echte en een onechte breuk?
Bij een echte breuk is de teller kleiner dan de noemer (waarde < 1), zoals 3/4. Bij een onechte breuk is de teller ≥ noemer (waarde ≥ 1), zoals 5/4 of 7/3. Onechte breuken kun je altijd schrijven als gemengd getal.
Wat is de grootste gemene deler (ggd)?
Het grootste getal dat twee getallen allebei zonder rest deelt. ggd(12, 18) = 6 want 12 = 6·2 en 18 = 6·3. Voor het vereenvoudigen van breuken essentieel. Het algoritme van Euclides berekent dit razendsnel via herhaald de rest nemen.
Hoe schrijf ik een decimaal als breuk?
Tel het aantal cijfers achter de komma (n), zet ze als teller en gebruik 10ⁿ als noemer, en vereenvoudig. 0,75 = 75/100 = 3/4. 0,125 = 125/1000 = 1/8. Voor herhalende decimalen zoals 0,333… is er een trucje: dat is 1/3.
Kunnen breuken negatief zijn?
Ja. −1/2, −3/4, enz. Het minteken hoort eigenlijk vóór de hele breuk maar wordt meestal in de teller gezet: −1/2. Bij ons werkt het automatisch — je kunt zowel een negatieve teller als noemer invullen en de calculator zet het teken op de juiste plaats.
Waarom moet ik breuken nog leren als ik een rekenmachine heb?
Omdat ze in de wiskunde, natuurkunde en informatica exact zijn — terwijl decimalen alleen benaderingen geven. 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 (precies), maar 0,333 + 0,333 + 0,333 = 0,999. Breuken voorkomen afrondingsfouten en zijn de natuurlijke taal voor verhoudingen.
Hoe schaal ik een recept met breuken?
Vermenigvuldig elke hoeveelheid met dezelfde factor. Een recept voor 4 personen halveer je door alles met 1/2 te vermenigvuldigen, of verdriedubbel je met 3 (= 3/1). 3/4 kop suiker × 1/2 = 3/8 kop. Onze calculator helpt met die laatste stap.

Gerelateerde tools

Percentage berekenen
Vier modi in één calculator: X% van Y, X is hoeveel % van Y, procentueel verschil en toename/afname.
Gemiddelde berekenen
Bereken het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus, min/max, het bereik en de standaarddeviatie van een reeks getallen.
BTW berekenen
Bereken in één seconde BTW inclusief of exclusief over elk bedrag — met de Nederlandse tarieven van 21%, 9% en 0%.
Kg naar pond
Reken kilogram om naar pound (lb), ounce, stone en het Hollandse pond van 500 gram. Inclusief ton, gram en milligram in één tabel.

Laatst bijgewerkt: 10 april 2026