RekenmachinePro

Wortel berekenen

Bereken de vierkantswortel, derdemachtswortel of n-de wortel van een getal. Met uitleg, voorbeelden en automatische detectie van perfecte machten.

De wortel van een getal is het tegenovergestelde van een macht. √16 = 4 omdat 4 × 4 = 16. ³√27 = 3 omdat 3 × 3 × 3 = 27. Wortels horen bij de basis van het wiskundeonderwijs vanaf groep 8 en duiken later op in stelkunde, meetkunde, statistiek (standaarddeviatie!), natuurkunde (bijvoorbeeld de stelling van Pythagoras) en zelfs financiële berekeningen (geannualiseerd rendement). Onze calculator pakt elke wortel aan: vierkant (graad 2), derde (graad 3), vierde, vijfde — of welke graad je ook invult. Hij toont de exacte uitkomst, of bij irrationale getallen een voldoende nauwkeurige decimale benadering. Voor perfecte machten (zoals √144 of ³√125) krijg je altijd het ronde getal.

Wat is een wortel precies?

Een wortel is het omgekeerde van een macht. Als 4² = 16, dan is √16 = 4. Het wortelteken (√) wordt het 'radicaalteken' genoemd, en het getal eronder de 'radicand'. Bij de vierkantswortel is het standaard, dus √ wordt geschreven zonder cijfer ervoor — automatisch graad 2.

Voor andere graden zet je het cijfer linksboven het wortelteken: ³√ voor de derdemachtswortel ('kubuswortel'), ⁴√ voor de vierde, enzovoort. De algemene definitie van een n-de wortel: het getal y waarvoor geldt yⁿ = x. Of in machtnotatie: ⁿ√x = x^(1/n).

Perfecte machten en irrationale getallen

Sommige wortels geven een mooi rond getal. Dat zijn de zogenaamde 'perfecte machten':

VierkantDerde machtVierde macht
√1 = 1³√1 = 1⁴√1 = 1
√4 = 2³√8 = 2⁴√16 = 2
√9 = 3³√27 = 3⁴√81 = 3
√16 = 4³√64 = 4⁴√256 = 4
√25 = 5³√125 = 5⁴√625 = 5
√100 = 10³√1000 = 10⁴√10000 = 10

Irrationale wortels — oneindige decimalen

Niet elke wortel komt zo netjes uit. √2 is bijvoorbeeld 1,41421356237... en gaat oneindig door zonder ooit te herhalen. Zulke getallen heten 'irrationaal' en kunnen niet als breuk worden geschreven. Een paar bekende voorbeelden:

  • √2 ≈ 1,414214 (de diagonaal van een vierkant met zijde 1, ontdekt door Pythagoras)
  • √3 ≈ 1,732051 (de diagonaal van een rechthoek 1×√2)
  • √5 ≈ 2,236068 (komt voor in de gulden snede φ = (1+√5)/2)
  • √10 ≈ 3,162278 (de logaritmebasis bij decimale getallen)
  • ³√2 ≈ 1,259921 (het 'Delisch probleem' uit de oudheid)
  • ³√10 ≈ 2,154435

Wortels van negatieve getallen

Hier komt een belangrijke regel: de wortel van een negatief getal bestaat alleen voor oneven graden binnen de reële getallen. ³√(−8) = −2 (want (−2)³ = −8) — dat klopt prima. Maar √(−16) bestaat niet als reëel getal, want geen enkel getal in het kwadraat geeft een negatieve uitkomst (een minus keer een minus is altijd plus).

Wiskundigen losten dit op door 'imaginaire getallen' te bedenken: i = √(−1). Daarmee wordt √(−16) = 4i. Maar dat valt buiten het bestek van een eenvoudige rekenmachine — onze calculator geeft dan een nette foutmelding terug.

Wortels in de stelling van Pythagoras

De bekendste praktische toepassing van wortels is de stelling van Pythagoras: in een rechthoekige driehoek geldt a² + b² = c². Wil je de schuine zijde (c) berekenen, dan trek je de wortel: c = √(a² + b²).

Voorbeelden: een driehoek met rechthoekszijden 3 en 4 heeft schuine zijde √(9+16) = √25 = 5 (de bekendste 'pythagoras-tripel'). Een ladder die tegen een muur staat met de voet 1 m van de muur en de top op 4 m hoogte heeft een lengte van √(1+16) = √17 ≈ 4,12 m. Vandaar dat wortels in alle bouwkundige berekeningen terugkomen.

Wortels in statistiek en financiën

In de statistiek is de standaarddeviatie de wortel van de variantie — letterlijk: σ = √(variantie). Daarom wordt het symbool van standaarddeviatie zo vaak in combinatie met een wortelteken genoemd in onderzoeken en grafieken.

In de financiële wereld gebruik je wortels om geannualiseerd rendement te berekenen. Stel je hebt €1.000 die in 5 jaar groeit naar €1.610: wat was het gemiddelde rendement per jaar? Dan reken je: ⁵√(1610/1000) − 1 = ⁵√1,61 − 1 ≈ 0,10 ofwel 10% per jaar. Onze calculator helpt bij precies dat soort sommen door elke n-de wortel direct te berekenen.

Een korte geschiedenis van wortels

Het wortelteken (√) zoals wij het kennen werd in 1525 geïntroduceerd door de Duitse wiskundige Christoff Rudolff. Het is waarschijnlijk een afgeleide van de letter 'r' van het Latijnse 'radix' (wortel). De horizontale streep boven de radicand (de 'vinculum') werd pas honderd jaar later toegevoegd door René Descartes om de groepering duidelijk te maken.

Wortels berekenen zonder hulpmiddel was tot in de 20e eeuw een vak apart — er bestonden hele tabellen en de zogenaamde 'extractie-methode' die op de Babylonische klei-tabletten al voorkomt. Rekenliniaalbouwers maakten speciale schalen voor √. Tegenwoordig pakt elke smartphone het in milliseconden af, maar de wiskundige basis is nog precies dezelfde als 4000 jaar geleden.

Formule

Wortel-definitie:
  ⁿ√x = y    waarvoor    yⁿ = x

In machtnotatie:
  ⁿ√x = x^(1/n)

Voorbeelden:
  √16   = 16^(1/2) = 4       want 4²  = 16
  ³√27  = 27^(1/3) = 3       want 3³  = 27
  ⁵√32  = 32^(1/5) = 2       want 2⁵  = 32

Negatief getal:
  ⁿ√(−x) bestaat alleen reëel voor oneven n.
  ³√(−8) = −2     (want (−2)³ = −8)
  √(−16) bestaat niet binnen reële getallen.

Stelling van Pythagoras:
  c = √(a² + b²)

Voorbeelden

  • √144
    12 (perfect kwadraat)
  • ³√125
    5 (perfecte derde macht)
  • √2
    ≈ 1,414214 (irrationaal)
  • ³√(−27)
    −3 (oneven graad, dus reëel)

Veelgestelde vragen

Wat is een vierkantswortel?
De vierkantswortel van een getal x is het getal dat in het kwadraat (vermenigvuldigd met zichzelf) gelijk is aan x. √16 = 4 omdat 4 × 4 = 16. De vierkantswortel is verreweg de meest gebruikte wortel — als je 'wortel' zegt zonder verdere uitleg, bedoelen mensen meestal de vierkantswortel.
Wat is een derdemachtswortel?
De derdemachtswortel (ook wel 'kubuswortel') van een getal x is het getal dat tot de derde macht verheven gelijk is aan x. ³√27 = 3 omdat 3 × 3 × 3 = 27. In tegenstelling tot de vierkantswortel werkt de derdemachtswortel ook voor negatieve getallen: ³√(−8) = −2.
Hoe bereken je een wortel zonder rekenmachine?
Voor perfecte kwadraten zoals √81 of √144 is het uit het hoofd te doen via vermenigvuldigingstabellen. Voor andere getallen kun je 'inschatten en verfijnen': √50 ligt tussen √49 = 7 en √64 = 8, dus rond de 7,1. Voor exacte berekeningen werd vroeger de 'extractie-methode' gebruikt — een lange-staartdeling-achtig algoritme dat in modern onderwijs niet meer geleerd wordt.
Waarom bestaat √(−16) niet?
Omdat geen enkel reëel getal in het kwadraat een negatieve uitkomst geeft. (−4)² = 16 en 4² = 16, beide positief. Wiskundigen hebben hiervoor 'imaginaire getallen' bedacht: i = √(−1), zodat √(−16) = 4i. Voor de meeste praktische toepassingen blijven we echter binnen de reële getallen waar deze wortels geen oplossing hebben.
Hoe schrijf je een wortel als macht?
ⁿ√x = x^(1/n). Dus √x = x^(1/2), ³√x = x^(1/3), ⁴√x = x^(1/4). Deze notatie is heel handig bij rekenregels: bijvoorbeeld √(x²) = x^(2/2) = x^1 = x, en √(√x) = (x^(1/2))^(1/2) = x^(1/4) = ⁴√x.
Wat is √2?
√2 is ongeveer 1,414214 — een irrationaal getal dat oneindig veel decimalen heeft zonder herhalend patroon. Het is wiskundig beroemd omdat het de eerste irrationale ontdekking was, door de school van Pythagoras rond 500 v.Chr. Het komt voor als de diagonaal van een vierkant met zijde 1.
Wat is √3?
√3 is ongeveer 1,732051. Het komt voor in de meetkunde van de gelijkzijdige driehoek (de hoogte van een gelijkzijdige driehoek met zijde 2 is √3) en in de elektrotechniek bij driefase-systemen (de verhouding tussen lijnspanning en fasespanning is √3 ≈ 1,732).
Hoe los ik x² = 25 op?
Door aan beide zijden de wortel te trekken: x = ±√25 = ±5. Let op: in tegenstelling tot een gewone wortel heeft een vergelijking met x² altijd twee oplossingen — eentje positief en eentje negatief. Zowel 5² als (−5)² is 25.
Wat is het verschil tussen √x en x^0,5?
Niets — ze zijn exact hetzelfde. x^0,5 is gewoon de machtnotatie van √x, waarbij 0,5 = 1/2. Vandaar ook waarom rekenmachines en programmeertalen vaak Math.pow(x, 0.5) gebruiken in plaats van een aparte sqrt-functie. Beide leveren exact hetzelfde resultaat.
Wat is een 'perfect kwadraat'?
Een perfect kwadraat is een geheel getal dat het kwadraat van een ander geheel getal is. Voorbeelden: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100. Voor deze getallen geeft de vierkantswortel altijd een netjes geheel getal. Onze calculator herkent perfecte machten automatisch en toont dan zonder decimalen.
Waar gebruik ik wortels in het dagelijks leven?
Vooral in de bouw (Pythagoras voor diagonalen en hoogtes), in financiën (geannualiseerd rendement), in statistiek (standaarddeviatie), en in alle rekenmachines van smartphone tot Excel. Ook bij sportstatistieken — veel rating-systemen zoals ELO bevatten een wortel — en in de natuurkunde (bijvoorbeeld de slingertijd van een pendulum, T = 2π√(L/g)).

Gerelateerde tools

Percentage berekenen
Vier modi in één calculator: X% van Y, X is hoeveel % van Y, procentueel verschil en toename/afname.
Breuken berekenen
Reken twee breuken bij elkaar op, trek ze van elkaar af, vermenigvuldig of deel ze — met automatische vereenvoudiging, decimale waarde en gemengd getal.
Gemiddelde berekenen
Bereken het rekenkundig gemiddelde, de mediaan, de modus, min/max, het bereik en de standaarddeviatie van een reeks getallen.
M² berekenen
Bereken in seconden de oppervlakte van een ruimte of bouwvlak — rechthoek, cirkel, driehoek of trapezium. Inclusief snijverlies-marge voor materialen.

Laatst bijgewerkt: 11 april 2026